Test: Estadistica basica. Media, mediana y moda. Representacion grafica de datos. Probabilidad elemental

Este tema pertenece al bloque de matemáticas y razonamiento cuantitativo del proceso selectivo de Tropa y Marinería, regulado por la Orden DEF/1756/2016, de 28 de octubre (BOE). Las pruebas de selección incluyen ejercicios de cultura general y aptitud matemática básica; dominar estadística elemental y probabilidad es imprescindible para superar la fase de evaluación de aptitudes recogida en dicha orden.

Marco normativo

La Orden DEF/1756/2016, de 28 de octubre, aprueba las normas de selección y clasificación del personal de las Fuerzas Armadas que accede como tropa y marinería profesional. Establece que los aspirantes deben superar pruebas de aptitud que incluyen conocimientos matemáticos básicos. El contenido de estadística elemental y probabilidad forma parte del temario oficial publicado en las convocatorias derivadas de esta orden.

Estadística básica: conceptos fundamentales

La estadística es la disciplina que permite recopilar, organizar, resumir e interpretar datos numéricos para extraer conclusiones.

Población y muestra

• Población: conjunto total de elementos sobre los que se realiza el estudio.
• Muestra: subconjunto representativo de la población seleccionado para el análisis.

Variable estadística

Es la característica que se mide o estudia en cada elemento de la población o muestra.

• Variable cuantitativa: toma valores numéricos (edad, estatura, peso).
  • Discreta: solo admite valores enteros o aislados (número de hijos).
  • Continua: puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (temperatura).
• Variable cualitativa: expresa una cualidad no numérica (color de ojos, especialidad militar).

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (nᵢ): número de veces que aparece un valor concreto en los datos.
• Frecuencia relativa (fᵢ): cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos. fᵢ = nᵢ / N
• Frecuencia acumulada: suma de las frecuencias hasta un valor determinado.
• La suma de todas las frecuencias relativas siempre es igual a 1 (o al 100 % si se expresa en porcentaje).

Medidas de tendencia central

Son valores que resumen un conjunto de datos indicando dónde se concentra la información.

Media aritmética (x̄)

Es la suma de todos los valores dividida entre el número total de datos.

Fórmula: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / N

• Es la medida más utilizada.
• Se ve afectada por los valores extremos (atípicos).
• Ejemplo: si cinco soldados obtienen las puntuaciones 6, 7, 8, 9 y 10, la media es (6+7+8+9+10)/5 = 8.

Mediana (Me)

Es el valor central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

• Si el número de datos es impar: la mediana es el valor que ocupa la posición central.
• Si el número de datos es par: la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
• No se ve afectada por los valores extremos (ventaja frente a la media).
• Ejemplo con 5 datos ordenados: 4, 6, 8, 9, 11 → mediana = 8.
• Ejemplo con 4 datos ordenados: 4, 6, 8, 10 → mediana = (6+8)/2 = 7.

Moda (Mo)

Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos.

• Un conjunto puede ser:
  • Unimodal: tiene una sola moda.
  • Bimodal: tiene dos modas.
  • Multimodal: tiene más de dos modas.
  • Amodal: ningún valor se repite; no hay moda.
• Es la única medida aplicable a variables cualitativas.
• Ejemplo: en el conjunto 3, 5, 5, 7, 9, la moda es 5.

Distinción clave entre las tres medidas

• Media: usa todos los valores; sensible a datos extremos.
• Mediana: valor central; no le afectan los extremos.
• Moda: valor más frecuente; puede no ser única.

Representación gráfica de datos

Visualizar datos facilita su interpretación. Los tipos más habituales en los exámenes son:

Diagrama de barras

• Representa frecuencias mediante barras verticales u horizontales.
• La altura (o longitud) de cada barra es proporcional a la frecuencia del valor.
• Se usa para variables cualitativas y cuantitativas discretas.

Histograma

• Similar al diagrama de barras, pero las barras están juntas (sin separación).
• Se usa para variables cuantitativas continuas agrupadas en intervalos.
• El área de cada barra es proporcional a la frecuencia del intervalo.

Diagrama de sectores (o circular)

• Divide un círculo en sectores proporcionales a la frecuencia relativa de cada categoría.
• El ángulo de cada sector: αᵢ = fᵢ × 360°
• Útil para mostrar porcentajes o proporciones del total.

Polígono de frecuencias

• Se obtiene uniendo con segmentos los puntos medios de la parte superior de cada barra del histograma.
• Permite comparar visualmente varias distribuciones.

Diferencia histograma vs. diagrama de barras

• Diagrama de barras: barras separadas → datos discretos o cualitativos.
• Histograma: barras contiguas → datos continuos agrupados en intervalos.

Probabilidad elemental

Concepto de probabilidad

La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso. Se expresa con un número entre 0 y 1:

• Probabilidad 0: el suceso es imposible.
• Probabilidad 1: el suceso es seguro.

Espacio muestral y sucesos

• Espacio muestral (E): conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Suceso: cualquier subconjunto del espacio muestral.
• Suceso complementario (Aᶜ): conjunto de resultados en los que A no ocurre. P(Aᶜ) = 1 − P(A)

Regla de Laplace

Aplicable cuando todos los resultados son igualmente probables:

P(A) = Casos favorables / Casos posibles totales

Ejemplo: al lanzar un dado de seis caras, la probabilidad de obtener un número par es 3/6 = 1/2 = 0,5.

Propiedades básicas

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 para cualquier suceso A.
• P(E) = 1 (el espacio muestral tiene probabilidad 1).
• P(∅) = 0 (el suceso imposible tiene probabilidad 0).
• Sucesos incompatibles (no pueden ocurrir a la vez): P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• Sucesos compatibles: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Probabilidad condicionada (noción básica)

La probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ocurrió B:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Datos numéricos y relaciones que más se preguntan

• La suma de frecuencias relativas = 1.
• Ángulo de un sector circular = frecuencia relativa × 360°.
• Probabilidad de un suceso seguro = 1; de un imposible = 0.
• Probabilidad del complementario: P(Aᶜ) = 1 − P(A).
• Mediana con N par: media de los dos valores centrales.
• La moda es el único parámetro aplicable a variables cualitativas.

Errores típicos del opositor

• Confundir mediana con media: la mediana requiere ordenar los datos previamente; la media no.
• Olvidar ordenar los datos antes de calcular la mediana.
• Confundir histograma y diagrama de barras: el histograma tiene barras contiguas y se usa para datos continuos.
• Aplicar la regla de Laplace cuando los sucesos no son equiprobables.
• Sumar probabilidades de sucesos compatibles sin restar la intersección.
• Confundir frecuencia absoluta con relativa: la relativa es siempre un valor entre 0 y 1.

Trucos mnemotécnicos

• “La Media Manda Mucho”: Media → Más afectada por extremos.
• “Mediana = Medio”: siempre hay que ir al centro de los datos ordenados.
• “Moda = Moda de ropa”: lo que más se lleva, lo que más se repite.
• “Histograma = Junto”: las barras están juntas (continuo); barras separadas = discreto.
• “P(Aᶜ) = 1 menos”: el complementario siempre se calcula restando de 1.
• Para recordar la regla de Laplace: “Favorables partido por Posibles” (F/P).